Актёр, театральный режиссёр, заслуженный артист РФ. Родился в 1947 году в Москве.
1969 — Окончил актёрский факультет Школы-студии МХАТ (курс В. Маркова).
1968 — Первая постановка и одновременно дипломный спектакль «Мещанская свадьба» по одноимённому произведению Бертольда Брехта.
1969–1987 — Алексей Левинский играет на сцене Московского театра сатиры.
В 1978 году основал студию «Театр» и стал её художественным руководителем.
1979 — Окончил высшие режиссёрские курсы при ГИТИС.
1987 — Стал режиссёром Московского театра имени М. Н. Ермоловой.
В 1990-х годах преподавал биомеханику в Австрии, Великобритании и США.
2001 — Вошёл в жюри национальной театральной премии «Золотая маска».
