Анастасия Архипова родилась 8 августа 1955 года в Москве. Выросла в среде художников, дед и отец — книжные графики. Дед — Дехтерёв Б. А. (Народный художник РСФСР, профессор, главный художник издательства «Детская литература»). Отец — Архипов И. Д. — художник-график, Заслуженный художник РСФСР (проиллюстрировал «Садко», «Герои Эллады», иллюстрации к «Бородино» Лермонтова были впоследствии выкуплены музеем «Бородинская панорама»). Рисовать начала с раннего детства, также серьезно увлекалась музыкой(фортепиано). В 1972 году окончила школу № 39 с углубленным изучением английского языка.
В 1978 году получила диплом Московского государственного института им. В. И. Сурикова, где обучалась на курсе «Мастерская плаката» у профессоров О. М. Савостюка и Б. А. Успенского. В институте познакомилась со своим первым будущим мужем — художником-иллюстратором А. А. Кошкиным. Дебютировала книгой для издательства «Детская литература» «Тропинка в горы» Гургена Габриэляна, тогда же вышла книга-малютка «Принцесса на горошине» тиражом в 5 000 000 экземпляров.
После учёбы непродолжительно работала в студии плаката, но вернулась к книге и обращатилась к иллюстрированию творчества Х. К. Андерсена. В 1979—1980 годах вышли книги «Огниво», «Стойкий оловянный солдатик» и другие сказки Андерсена с рисунками А. И. Архиповой, разошедшиеся в СССР общим тиражом более 3 500 000 экземпляров.
В 1985 году директор немецкого издательства Schreiber Verlag Герхард Шрайбер заказал у художницы иллюстрации к сказке братьев Гримм «Счастливый Ганс». После успешного выпуска книги он заключил с ней долгосрочный контракт, и в Германии вышли книги «Сказки братьев Гримм» и «Сказки Андерсена». Через издательство Schreiber Verlag права на издание книг А. И. Архиповой были приобретены в Бразилии, США, Юж. Корее, Китае и странах Европы.
В 2002 году издательство «Эгмонт-Россия» выпустило на русском языке «Сказки Андерсена» и «Сказки братьев Гримм», ставшие популярными за рубежом.
В 2007 году А. И. Архипова была избрана на пост председателя секции «Книжная графика». Работала в жюри международных и российских конкурсов, являлась участником международных конгрессов, организатором проведения Всероссийского конкурса «Образ книги».
С 2014 года — доцент кафедры «Искусство графики» МГХПА им. С. Г. Строганова.
С 2018 года — вице-президент Международного совета по детской книге (IBBY).
